Критерий хи-квадрат (χ²): формула, расчет и интерпретация

Что такое критерий хи-квадрат (χ²)?

Критерий хи-квадрат (произносится как «кай») — это непараметрический статистический тест, который проверяет гипотезы о распределении наблюдений по категориям без естественного порядка. Он анализирует, встречаются ли определенные комбинации категорий чаще, чем можно было бы ожидать случайно, учитывая общее количество наблюдений в каждой категории.

Типы критериев хи-квадрат

Существует три основных типа критериев хи-квадрат:

• Критерий согласия — сравнивает распределение выборки с теоретическим распределением.
• Критерий независимости — проверяет наличие связи между двумя категориальными переменными.
• Критерий однородности — определяет, одинаково ли распределение переменной в нескольких популяциях.

Таблица сопряженности

Таблица сопряженности (или двусторонняя таблица) — это сетка, в которой организованы данные для анализа хи-квадрат. Она показывает взаимосвязь между двумя переменными и помогает выявить взаимодействия между ними.

В таблице сопряженности:

• Одна переменная и ее категории перечислены вертикально.
• Другая переменная и ее категории перечислены горизонтально.
• Добавление итогов по строкам и столбцам (маргинальных частот) упрощает проведение теста.

Для надежности теста каждая ячейка ожидаемой таблицы должна содержать значение не менее 5.

Формула расчета хи-квадрат

Чтобы вычислить статистику хи-квадрат (χ²), выполните следующие шаги:

1. Рассчитайте ожидаемые и наблюдаемые частоты.
2. Для каждого наблюдаемого значения вычтите соответствующее ожидаемое (O — E).
3. Возведите разность в квадрат (O — E)².
4. Разделите квадраты разностей на ожидаемое значение для каждой ячейки (O – E)² / E.
5. Суммируйте все значения (O – E)² / E. Это и есть статистика хи-квадрат.

Степени свободы (df) для таблицы сопряженности рассчитываются по формуле: df = (строки – 1) × (столбцы – 1).

Интерпретация результатов

Статистика хи-квадрат показывает, насколько наблюдаемые частоты отличаются от ожидаемых, если бы в популяции не было связи между переменными.

• Малое значение хи-квадрат: Если статистика мала, а p-значение велико (обычно > 0.05), это означает, что наблюдаемые частоты близки к ожидаемым. Нулевая гипотеза (об отсутствии связи) не отвергается.
• Большое значение хи-квадрат: Если статистика велика, а p-значение мало (обычно < 0.05), это свидетельствует о значительном различии между наблюдаемыми и ожидаемыми значениями. Нулевая гипотеза отвергается.

Как провести тест хи-квадрат в SPSS

Критерий согласия

1. Выберите Analyze > Nonparametric Tests > Legacy Dialogs > Chi-square….
2. Переместите переменную с категориями в поле Test Variable List.
3. Нажмите OK, чтобы проверить гипотезу о равномерном распределении.

Критерий независимости

1. Откройте диалог Crosstabs (Analyze > Descriptive Statistics > Crosstabs).
2. Выберите переменные для сравнения.
3. Нажмите Statistics и отметьте Chi-square.
4. (Опционально) Включите отображение кластеризованных столбчатых диаграмм.
5. Нажмите OK.

Часто задаваемые вопросы

Что такое критерий хи-квадрат?

Это непараметрический тест для проверки связи между категориальными переменными. Он сравнивает наблюдаемые и ожидаемые частоты.

Как интерпретировать результаты?

Если χ² превышает критическое значение, это указывает на значимую связь между переменными.