Z-оценка: что это и как её использовать в статистике

Z-оценка: что это и как её использовать в статистике

Интересное сегодня

Психологические факторы предотвращения самоубийств в Индонез...

Введение Всемирная организация здравоохранения (ВОЗ, 2014) признает самоубийство глобальной проблемо...

Влияние Личностных Чертов на Добровольную Деятельность и Пож...

Введение Недавний анализ, проведённый учеными из Университета Цюриха, показывает, что личност...

Как родительские стресс и страх влияют на черты бессердечия ...

Поведенческие проблемы и черты бессердечия у детей Дети с поведенческими проблемами демонстрируют вс...

Взаимодействие личности и возможностей технологических проду...

Введение Представьте себе человека, использующего фитнес-трекер. Этот трекер не только измеряет физи...

Мизофония: Понимание и Преодоление Вызовов

Добро пожаловать в Линию Исследования, где нашей первой темой является сам блог. Мизофония — это, ве...

Влияние послеродовой депрессии на грудное вскармливание и ро...

Окситоцин: гормон любви и привязанности Окситоцин часто называют "гормоном любви", так как он способ...

График нормального распределения Гаусса. Стандартное нормальное распределение. Кривая колокола Гаусса. Концепция бизнеса и маркетинга. Теория вероятностей в математике.
График нормального распределения Гаусса. Стандартное нормальное распределение. Кривая колокола Гаусса. Концепция бизнеса и маркетинга. Теория вероятностей в математике.
Thumbnail 1
Оригинал исследования на сайте автора

Z-оценка (стандартный балл)

Z-оценка — это статистический показатель, который описывает положение исходного значения относительно среднего, измеряемого в единицах стандартного отклонения. Положительная Z-оценка означает, что значение выше среднего, а отрицательная — что оно ниже среднего.

Её также называют стандартным баллом, поскольку она позволяет сравнивать значения разных переменных, стандартизируя распределение. Стандартное нормальное распределение (СНР) — это распределение с формой колокола, где среднее равно 0, а стандартное отклонение (СО) равно 1 (см. рис. 1).

Почему Z-оценки важны?

Стандартизация значений (исходных баллов) нормального распределения путём их преобразования в Z-оценки полезна по следующим причинам:

  • Оценка вероятности: Z-оценки помогают оценить вероятность появления определённой точки данных в нормальном распределении. Преобразуя Z-оценки в процентили или используя таблицу стандартного нормального распределения, можно определить вероятность того, что значение окажется выше или ниже заданного порога.
  • Проверка гипотез: Z-оценки используются в проверке гипотез для определения значимости результатов. Сравнивая Z-оценку выборочной статистики с критическими значениями, можно принять решение об отклонении или принятии нулевой гипотезы.
  • Сравнение наборов данных: Z-оценки позволяют сравнивать точки данных из разных наборов, стандартизируя значения. Это полезно, когда наборы данных имеют разные масштабы или единицы измерения.
  • Выявление выбросов: Z-оценки помогают находить выбросы — точки данных, значительно отличающиеся от остальных. Обычно значения с Z-оценками больше 3 или меньше -3 считаются потенциальными выбросами и требуют дополнительного анализа.

Как рассчитать Z-оценку

Формула для расчёта Z-оценки: z = (x – μ) / σ, где:

  • x — исходное значение,
  • μ — среднее генеральной совокупности,
  • σ — стандартное отклонение генеральной совокупности.

Если среднее и стандартное отклонение генеральной совокупности неизвестны, можно использовать выборочное среднее () и выборочное стандартное отклонение (s) в качестве оценок.

Пошаговый расчёт:

  1. Определите исходное значение (x), которое хотите преобразовать.
  2. Найдите среднее (μ) набора данных.
  3. Вычислите стандартное отклонение (σ).
  4. Вычтите среднее из исходного значения (x – μ).
  5. Разделите результат на стандартное отклонение ((x – μ) / σ).

Интерпретация Z-оценки

Значение Z-оценки показывает, на сколько стандартных отклонений точка данных удалена от среднего. Чем больше абсолютное значение, тем дальше точка от среднего.

  • Положительная Z-оценка: значение выше среднего (например, 1.5 означает +1.5 СО).
  • Отрицательная Z-оценка: значение ниже среднего (например, -2 означает -2 СО).
  • Нулевая Z-оценка: значение равно среднему.

Другой способ интерпретации — использование стандартного нормального распределения (распределения Z-оценок или вероятностного распределения).

Оценка вероятности

При работе с Z-оценками данные предполагаются соответствующими стандартному нормальному распределению (μ = 0, σ = 1). Это позволяет использовать таблицы или калькуляторы для определения вероятностей.

Эмпирическое правило (правило 68-95-99.7) гласит:

  • ~68% данных в пределах ±1 СО (Z-оценки от -1 до 1).
  • ~95% данных в пределах ±2 СО (Z-оценки от -2 до 2).
  • ~99.7% данных в пределах ±3 СО (Z-оценки от -3 до 3).

Проверка гипотез

Z-оценки используются для определения статистической значимости:

  • Односторонний тест: проверяет область слева (левый хвост) или справа (правый хвост) от Z-оценки.
  • Двусторонний тест: проверяет оба хвоста распределения.

Уровень значимости (α) — порог для отклонения нулевой гипотезы (обычно 0.01, 0.05, 0.10). Критические значения Z-оценок можно найти в таблицах.

Практические задачи

Примеры:

  1. Шкала психологического благополучия (μ = 6, σ = 2). Z-оценка для значения 4? Ответ: (4-6)/2 = -1.
  2. Тревожность (μ = 35, σ = 5). Z-оценка для 30? Ответ: (30-35)/5 = -1.

Часто задаваемые вопросы

Можно ли использовать Z-оценки для любых данных?

Они лучше всего подходят для симметричных распределений, но могут дать полезные insights и для других типов данных. Для сильно асимметричных распределений лучше использовать альтернативные методы.

Как Z-оценки улучшают психологические исследования?

Они стандартизируют данные, выявляют выбросы, оценивают вероятность и помогают интерпретировать результаты, повышая точность и объективность исследований.

Короткие версии статей можно найти в телеграм-канале.

Посмотреть канал
Кликните еще раз для перехода